Statistica multivariata   2004/05

AppuntiProgrammiR

Seminari

Genny Mazzo20 aprile Volumi in alta dimensione
Chiara Leardini27 aprile La retta di regressione
Stefano Pizzotti4 maggio Il coefficiente di correlazione I
Paolo Bonora11 maggio Il coefficiente di correlazione II
Genny Mazzo18 maggio La matrice dei dati
Chiara Leardini25 maggio L'insieme di Rayleigh
Stefano Pizzotti6 giugno Regressione ortogonale
Paolo Bonora8 giugno Ortoregressione su iperpiani

Volumi in alta dimensione

Volume della palla m-dimensionale. La formula di ricorsione.

I quozienti q_m. Il prodotto di Wallis.
Le disuguaglianze fondamentali (prop. 3.4).

Il volume angolare.


La retta di regressione

La centralizzazione. La funzione Sg.cen.

Deviazione standard, varianza e covarianza.

La retta di regressione. Proiezioni ortogonali.
Il coefficiente di correlazione e rappresentazione in R^n.

Sreg.retta. Curve di calibrazione. Un esempio dall'idrologia.


Il coefficiente di correlazione I

Interpretazione del coefficiente di correlazione r come coseno. Figura.

La distanza di un punto nel piano dalla retta eta=xi.
Applicazione al coefficiente di correlazione (corollario 11.1).

Rappresentazione di r mediante covarianza e varianza

Comportamento di r rispetto a cambiamenti di scala.

L'equazione eta=r xi (nota 11.7).


Il coefficiente di correlazione II

Legame tra vettore dei residui d e correlazione.

Significato di r=0 ed r=1,-1.

Decomposizione della varianza. Coefficiente di determinazione.

Critiche e precauzioni riguardanti l'uso del coefficiente di correlazione.
Esempi commentati.


La matrice dei dati

X, M, centralizzazione di X. Trasformazione affine dei dati.

apply.

Quindici comuni. Ranghi. Visualizzazione di ranghi.


L'insieme di Rayleigh

Richiami (brevemente) su ortogonalità e teorema spettrale.

Quoziente di Rayleigh e insiemi di Rayleigh.

L'insieme di Rayleigh di \phi su V è un intervallo.
Insiemi di Rayleigh di \phi sugli spazi ortogonali intermedi E_{rs}.
Teorema di Courant.


Regressione ortogonale

Rette di regressione ortogonale. Formula di proiezione.
Matrice di covarianza maggiore e matrice di covarianza.
Uso (e dimostrazione) della proposizione 23.7.
La retta di regressione determinata da una base ortonormale di autovettori della matrice di covarianza maggiore.

Significato delle altre componenti principali.


Ortoregressione su iperpiani

Dimostrazione completa - dalla nota 28.1 al teorema 28.14.