È molto difficile trovare concretamente successioni di primi equidistanti. La successione 56211383760397 + 44546738095860 k per k=0,...,22, consiste di 23 primi e solo nel 2007 si sono trovate successioni di lunghezza 24.
| B. Green/T. Tao: The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions. Internet 2004, 50p. Verrà pubblicato su Annals of Mathematics. |
| B. Green: Linear equations in the primes: past, present and future. Internet 2005, 15p. |
| B. Kra: The Green-Tao theorem of arithmetic progressions in the primes - an ergodic point of view. Bull. AMS 43/1 (2006), 3-23. |
| C. Pöppe: Arithmetische Primzahlfolgen beliebiger Länge. Spektrum 2005/4, 114-117. |
Nel 2002 Preda Mihailescu (dal 2005 professore a Gottinga) ha dimostrato la congettura di Catalan: L'unica soluzione dell'equazione diofantea y^a=x^b+1 con x,y,a,b>1 è data da 3^2=2^3+1.
| Y. Bilu: Catalan without logarithmic forms. Internet 2004, 11p. |
| J. Daems: Het vermoeden van Catalan. Nieuw Arch. Wisk. September 2004, 221-225. |
| T. Metsänkylä: Catalan's conjecture - another old diophantine problem solved. Bull. AMS 41/1 (2003), 43-57. |
| P. Mihailescu: Primary cyclotomic units and a proof of Catalan's conjecture. J. reine angew. Math. 572 (2004), 167-195. |
Nel 1988 Miklós Laczkovich ha dimostrato che un cerchio nel piano può essere suddiviso in un numero finito di pezzi, dai quali, mediante sole traslazioni, si può ottenere un quadrato (necessariamente della stessa area). Pochi anni (o mesi) prima alcuni dei massimi specialisti (tra cui Wagon e Ciesielski) avevano ritenuto difficilissima la soluzione che è stata accolta come un'autentica sensazione. Laczkovich usa considerazioni piuttosto elementari, ma molto fini, che appartengono alla geometria dei numeri e alla teoria dell'uniforme distribuzione. Qualche anno più tardi ha dimostrato che lo stesso enunciato rimano valido in un qualsiasi spazio euclideo di dimensione finita, per due sottoinsiemi (al posto del cerchio e del quadrato) convessi e limitati della stessa area positiva.
| K. Ciesielski: How good is Lebesgue measure? Math. Intell. 11/2 (1989), 54-58. |
| M. Laczkovich: Equidecomposability and discrepancy - a solution of Tarski's
circle squaring problem. J. reine angew. Math. 404 (1990), 77-117. |
| M. Laczkovich: Equidecomposability of sets, invariant measures, and paradoxes. Rend. Ist. Mat. Univ. Trieste 23 (1991), 145-176. |
| M. Laczkovich: Decomposition of sets with small boundary. J. London Math. Soc. 46 (1992), 58-64. |
| A. Rainer: Transitive Zerlegungsgleichheit von Kreis und Quadrat. Diplomarbeit Univ. Salzburg 2001, 76p. |
| S. Wagon: The Banach-Tarski paradox. Cambridge UP 1994. |
Nel 1983 Krzysztof Ciesielski e Andrzej Pelc hanno dimostrato che non esistono elementi massimali tra le estensioni della misura di Lebesgue invarianti rispetto ai movimenti. Nell'articolo del 1990 Ciesielski ha dato una dimostrazione più breve di questo teorema che ha risolto un problema molto difficile della teoria della misura, rimasto aperto per quasi cinquant'anni.
| K. Ciesielski: How good is Lebesgue measure? Math. Intell. 11/2 (1989), 54-58. |
| K. Ciesielski: Isometrically invariant extensions of Lebesgue measure. Proc. AMS 110/3 (1990), 799-801. |
| K. Ciesielski/Andrzej Pelc: Extensions of invariant measures on Euclidean spaces. Fund. Math. 125 (1985), 1-10. |