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# M Matematica senza geometria.

M.horner = function (v,alfa=2)
{b=v[1]; m=length(v)
if (m>1) for (i in 2:m)
b=b*alfa+v[i]; b}

# Numeri di Stirling di
# seconda specie.
M.stirling2 = function (n,k)
{if (n==0) if (k==0) 1 else 0
else if (k==0) 0 else
Recall(n-1,k-1)+k*Recall(n-1,k)}

# Volume v_m della palla iscritta
# al cubo unitario in R_m.
# Statistica multivariata.
M.volume = function (m)
{if (m<=1) 1
else M.volume(m-2)*pi/(m+m)}

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# MA Aritmetica.

# Quoziente intero di 2 numeri reali.
Ma.div = function (a,b)
{q=floor(a/b); r=a-b*q
if ((b<0)&&(r<0)) q=q+1; q}

# Divisione e resto simultaneamente.
Ma.diveresto = function (a,b)
{q=floor(a/b); r=a-b*q;
if ((b<0)&&(r<0)) {q=q+1; r=r-b}
c(q,r)}

# Primi <= n con Eratostene.
Ma.eratostene = function (n)
{v=2:n; u=c(); r=sqrt(n)
repeat
{p=v[1]; if(p>r) break;
u=c(u,p)
v=v[v%%p>0]}
c(u,v)}

# Calcola un numero naturale
# dalla sua rappr. esad. r.
Ma.esa = function (rapp)
{rapp=tolower(rapp)
u=strsplit(rapp,'',perl=T)[[1]]
lettercifre=c(0:9,
  'a','b','c','d','e','f')
v=sapply(u,function (x)
  match(x,lettercifre)-1)
v=as.numeric(v)
M.horner(v,16)}

# Rappresentazione binaria.
Ma.rapp2 = function (n, cifre)
{if (n<=1) v=n
else if (n%%2==0) v=c(Recall(n/2),0)
else v=c(Recall((n-1)/2),1)
if (missing(cifre)) v else
{n=length(v);
if (n>=cifre) v
else c(rep(0,cifre-n),v)}}

# Resto nella divisione di
# numeri reali.
Ma.resto = function (a,b)
{q=floor(a/b); r=a-b*q
if ((b<0)&&(r<0)) r=r-b; r}