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# DIN Sistemi dinamici.

Din.componenti = function (X,f)
{I=Din.iniziali(X,f); L=list();
for (u in I)
{nuova=T; x=Din.omega(u,f);
O=Din.orbita(u,f); m=length(L);
if (m>0) for (k in 1:m)
{C=L[[k]]; if (is.element(x,C))
{L[[k]]=union(C,O); nuova=F; break;}}
if (nuova) L=c(L,list(O))}; L}

Din.grafo = function (X,f,r=2,
  cex=0.5,lwd=0.3,punta=0.2,
  nomi=function (x) x, scambi=c(),
  rotazioni=function (x) c(0,1))
{n=length(X);
t=seq(0,length=n,by=2*pi/n);
centri=round(Gf.cerchio(t,r),2)
for (k in 1:n) {u=rotazioni(X[k]);
  centri[k]=G.rot(centri[k],u[1],t=u[2])}
m=length(scambi)/2
if (m>0) for (k in 1:m)
{x=scambi[2*k-1]; y=scambi[2*k]
ix=match(x,X); iy=match(y,X)
cx=centri[ix];
centri[ix]=centri[iy]; centri[iy]=cx}
t=seq(0,2*pi,by=0.01)
cerchio=Gf.cerchio(t,0.2)
for (k in 1:n)
{polygon(cerchio+centri[k],col="yellow");
text(Re(centri[k]),Im(centri[k]),
  nomi(X[k]),cex=cex)}
par(lwd=lwd)
for (x in X) {y=f(x); if (y!=x)
Gdf.mezzo(centri[match(x,X)],
  centri[match(y,X)],
  punta=punta,d1=0.2,d2=0.2)}
for (x in X) if (x==Din.omega(x,f))
lines(cerchio+centri[match(x,X)],
  col="red",lwd=2)}

Din.iniziali = function (X,f)
{N=c(); for (x in X)
{if (x==Din.omega(x,f)) next
N=union(N,setdiff(Din.orbita(x,f),x))}
setdiff(X,N)}

# Omega(x). Pagina 3.
Din.Omega = function (x,f)
{Din.orbita(Din.omega(x,f),f)}

# omega(x). Pagina 3.
Din.omega = function (x,f)
{A=c(x)
repeat {x=f(x);
if (is.element(x,A)) return(x)
A=c(A,x)}}

# Orbita di x nel sistema dinamico
# (X,f). Pagina 1.
Din.orbita = function (x,f)
{A=c(x)
repeat {x=f(x);
if (is.element(x,A)) return(A)
A=c(A,x)}}