Universit… degli Studi di Ferrara Facolt… di Scienze Matematiche Fisiche e naturali Anno Accademico 1990-1991 IL PRINCIPIO DI EQUIVALENZA FORTE. LIMITI ALLA VARIAZIONE TEMPORALE DELLA COSTANTE DI NEWTON. Relatori: Prof. CARLO GUALDI Prof. PIERLUIGI FORTINI Laureando: STEFANO MASINI [ Sommario, introduzione, capitolo VII, conclusioni e bibliografia ] Per la consultazione dell' intera tesi fare richiesta ai relatori, al dott. Masini Stefano o alla Biblioteca del Dipartimento di Fisica dell' Universit… di Ferrara. I risultati della tesi sono stati pubblicati nel 1993: "A New Limit on Time Dependence of the Gravitational Constant G" P.Fortini, C.Gualdi, S.Masini and A.Ortolan. IL NUOVO CIMENTO - Vol. 108 B, N.4 (1993) INDICE Introduzione Pag. 3 I Il principio di equivalenza " 6 1) Il principio di equivalenza debole " 7 2) Il principio di equivalenza di Einstein " 15 3) Il principio di equivalenza forte " 18 II Le teorie gravitazionali " 23 1) Teorie metriche e non metriche " 23 2) La relativit… generale " 26 3) L'ipotesi dei grandi numeri " 29 4) Il principio di Mach e la variazione di G " 32 5) La teoria di Brans-Dicke " 35 III Quadro cosmologico e dipendenza Luminosit…-G " 44 1) Modello cosmologico standard. " 45 2) Luminosit… stellare e variazione di G " 54 3) Elementi pesanti e variazione di G " 59 IV Conseguenze astrofisiche della variazione di G " 62 1) Conseguenze astrofische. " 62 2) Conseguenze geologiche " 67 V Limiti alla variazione G Pag. 70 1) Evoluzione stellare " 70 2) Moti orbitali " 74 3) Nucleosintesi primordiale " 84 VI Nucleosintesi galattica degli elementi pesanti e variazione di G " 87 1) Andamento di G in forma generale " 89 2) Calcolo della produzione degli elementi pesanti " 96 3) Limite alla variazione di G " 107 VII Il principio antropico e l'unit… dell'uni- verso. " 113 1) Il principio antropico debole e forte. " 113 2) Il principio antropico e l'unit… dell'uni- verso. " 115 Conclusioni " 118 Bibliografia " 123 INTRODUZIONE Scopo della presente tesi Š quello di ricercare un limite alla variazione temporale della costante di gravitazione univer- sale G. L'idea di una variazione temporale di G ha origine in un'i- potesi, formulata da Dirac (Dirac, 1937) , sulla base di alcune considerazioni di Eddington sulla grandezza delle costanti adi- mensionali; l'ipotesi di Dirac prende il nome di "Ipotesi dei Grandi Numeri" ed Š stata lo stimolo che ha dato vita a tutta una serie di lavori teorici e di verifiche sperimentali atti, rispet- tivamente, a considerare una variabilit… temporale di G e a misu- rarne l'entit… di variazione. All'epoca come oggi infatti, la relativit… generale costi- tuiva una teoria della gravitazione in grado di spiegare molto bene la fisica dell'interazione tra masse; in essa per• non era contenuta una costante gravitazionale dipendente dal tempo. Jordan prima (Jordan, 1955), seguito da Brans e Dicke poi (Dicke, 1961), formularono delle teorie gravitazionali, come generalizza- zione della relativit… generale, che prevedevano una possibile variazione temporale di G. In particolare nella teoria di Brans- Dicke la costante gravitazionale veniva associata ad un campo scalare dipendente dalla distribuzione della materia nell'univer- so, nell'intento di introdurre, in una teoria relativistica della gravitazione, il principio di Mach, non contenuto nella teoria della relativit… generale. Le nuove teorie introdotte hanno portato per• a delle con- traddizioni con il principio che sta alla base della relativit… generale, il principio di equivalenza. In particolare una variazione temporale di G porterebbe ad una violazione del principio di equivalenza forte che afferma, sinteticamente: il risultato delle misure di un qualsiasi esperi- mento non dipende nŠ dal luogo nŠ dal momento in cui viene effet- tuato. Una misura dell'indipendenza temporale di G equivale ad una dimostrazione dela validit… del principio di equivalenza forte. Nella prima parte di questa tesi (Capitolo I) viene preso in esame il principio di equivalenza nelle sue diverse formulazioni e, in particolare, la sua enunciazione pi— rigida, cioŠ il prin- cipio di equivalenza forte. Si passer… poi in rassegna le teorie relativistiche che non ammettono la variazione temporale di G e quelle che la ammettono (Capitolo II). In una seconda parte della tesi vengono esposte le conse- guenze di carattere astrofisico e geologico di una variazione di G (Capitoli III e IV); in particolare viene esposta la dipendenza della luminosit… stellare dalla costante di gravitazione e le conseguenze della variazione di G sulla produzione degli elementi all'interno delle stelle. Viene poi data una rassegna degli esperimenti ideati per evi- denziare la variazione temporale di G ed i limiti fino ad oggi determinati (Capitolo V). Nell'ultima parte della tesi (Capitolo VI) viene esposta un' idea originale per determinare un limite alla variazione di G, prendendo in considerazione la nucleosintesi galattica degli ele- menti pesanti. Viene considerata la produzione degli elementi pesanti, in media e senza entrare nei particolari evolutivi delle singole stelle componenti la galassia, nei diversi casi di variazione della costante gravitazionale. La produzione di elementi pesanti avviene soltanto nelle stelle, dopo la formazione delle galassie, in quanto durante la nucleosintesi primordiale non si vengono a formare elementi pi— pesanti dell'elio. Un limite sul tasso di variazione di G determinato sulle abbondanze degli elementi pe- santi viene ad essere indipendente dallo stato dei primi istanti evolutivi dell'universo. L'errore che attualmente viene commesso nella misura delle abbondanze degli elementi pesanti fornisce il limite sul tasso di variazione di G. Come ultimo argomento (Capitolo VII) viene trattato il prin- cipio antropico cosmologico che offre lo spunto per considerazio- ni di carattere epistemologico sul lavoro effettuato. VII - IL PRINCIPIO ANTROPICO E L' UNITA' DELL'UNIVERSO Il principio antropico cosmologico costituisce la base epistemologica per molte ricerche sul significato del valore del- le costanti fondamentali e su la loro variazione spaziale o tem- porale. Il limite determinato, sulla base dell'abbondanza degli ele- menti pesanti nella galassia, ha alla base ragionamenti che si ispirano a tale principio. 1 - Il principio antropico debole e forte Il principio antropico Cosmologico afferma che l'esistenza stessa degli esseri viventi pu• essere utilizzata per dare una gustificazione del perch‚ le leggi della fisica e le relative co- stanti fisiche sono quelle che si conoscono (Barrow, 1988). Come si Š visto nel Capitolo V, sulle conseguenze geofisiche ed astrofisiche di una variazione temporale di G, gi… Teller nel 1948, poi Jordan e Dicke negli anni '60, avevano avanzato alcune considerazioni sull'effetto della variazione di G sullo sviluppo della vita sulla terra. In particolare Dicke era arrivato ad af- fermare che una condizione necessaria per l'esistenza del nostro universo Š che abbia un et… sufficiente da permettere un attivit… di nucleosintesi degli elementi pesanti e tale da produrre quel- li, come il carbonio, indispensabili per il sorgere della vita umana. Dicke diceva, ironicamente, :"E' ben noto che, per fare dei fisici, Š richiesto del carbonio !". In generale eventuali piccole variazioni delle costanti fon- damentali avrebbero prodotto strutture stellari e planetarie to- talmente diverse da quelle attuali con conseguenze negative per l'esistenza di quelle forme di vita che oggi conosciamo (Carter, 1974). Il principio antropico viene presentato in due versioni, una debole ed una forte. Il principio antropico debole esprime semplicemente il fatto che i valori e la combinazione delle costanti fondamentali della natura sono state condizioni necessarie allo sviluppo della vita. In altre parole l'universo che ci si manifesta ha quelle proprie- t…, regolate dalle costanti fondamentali, che noi osserviamo, perch‚, se nel suo passato fossero state minimamente diverse, noi oggi non esisteremmo per osservarlo e studiarlo. Il principio antropico forte cerca d'andare oltre alla sem- plice constatazione e cerca di dare una risposta al perch‚ dei valori delle costanti fondamentali della natura affermando che "l' universo Š cosŤ come ci appare perch‚ deve essere tale da am- mettere in s‚, in qualche fase del suo sviluppo, la 'creazione' di osservatori. In tale ultima affermazione Š evidente una fina- lit… intrinseca nell'universo che conduce il principio antropico oltre i limiti di una rigorosa metodologia scientifica per collo- carlo in ambito filosofico. 2 - Il principio antropico e l'unit… dell' universo. La posizione espressa da Dicke rappresenta qualcosa di molto nuovo nella metodologia scientifica. La novit… metodologica del- le osservazioni di Dicke fu quella di permettere il rientro nel- l'ambito della scienza del problema dell'esistenza dell'uomo e, in particolare di farvelo rientrare legato a tutto il processo evolutivo dell'universo. La scienza ha fondato la garanzia della validit… del proprio sapere nel collocare l'uomo come osservatore di una natura che si manifesta in maniera del tutto autonoma da lui. Ma l'osservatore reale e concreto Š sempre parte integrante dell'universo. L'uomo viene dunque riportato sulla scena cosmica come condizionante l'evoluzione stessa dell'universo in quanto fenomeno vitale sviluppatosi fino a livello autocosciente. Vi torna come elemento necessario per la comprensione di alcuni a- spetti della fenomenologia stessa della natura e si presenta come elemento di importamnza cosmica capace di giustificare le rela- zioni esistenti tra le costanti fondamentali della natura ed il tempo dell'evoluzione cosmica. E' interessante notare come le implicazioni del principio an- tropico, l'importanza riacquistata dell'uomo nella sua colloca- zione nello sviluppo dell'universo, porti a riflessioni che, esu- lando dalla pura ricerca scientifica, offrono comunque spunto di riflessione di carattere filosofico. (Pasolini, 1985) Senza entrare in dettagli Š interessante dare qui qualche osservazione. Tramite il principio antropico s'intende innanzitutto propor- re una visione strettamente unitaria di tutte le fenomenologie che si manifestano nell'universo, compresa quella per la quale appare l'uomo. Si cerca poi di evidenziare nella natura stessa quei sintomi significativi che parlano di tale unitariet… e che sono quantitativamente espressi nei valori e nella combianzione delle costanti fondamentali di natura. L… dove la ricerca scientifica per necessit… metodologiche aveva settorializzato in pi— discipline il discorso dell'universo intero, tenendo ben lontana ogni ricerca cosmologica da quelle di tipo biologico, il principio antropico viene ora ad evidenziare ed a recuperare l'unitariet… che tiene legato tutto il reale. Vi Š poi una valorizzazione del fenomeno 'vita', presente nel nostro universo; tale fenomeno porta impressa nell'intimo dei suoi elementi tutta la storia dello sviluppo cosmico, a partire dalle prime fasi che portarono alla formazione della materia ele- mentare, nel big-bang. L'evoluzione dell'universo (Big-bang, espansione, formazione delle galassie, formazione dei pianeti, nascita della vita) con- duce alla nascita di un uomo cosciente che, differenziandosi da altre realt… della natura nella sua capacit… di pensare l'univer- so da cui Š originato, supera quelle cause che hanno portato alla sua esistenza. In parole pi— adatte si pu• dire che l'uomo, con la sua co- scienza, trascende lo stesso processo cosmico di cui Š termine. Inoltre, poich‚ l'uomo Š parte integrante dell' universo, l'universo stesso, inteso come il tutto delle realt… esistenti e nella sua unit…, trascende le cause che lo hanno determinato. CONCLUSIONI Al termine di questa tesi Š possibile trarre alcune conside- razioni sulla validit… delle teorie gravitazionali che ammettono la variabilit… di G, sui limiti di variazione finora determinati e sul limite ottenuto sulla base delle abbondanze degli elementi pesanti nella galassia. Per l'incapacit… di distinguere la teoria di Brans-Dicke dal- la teoria della relativit… generale, in quanto la prima, speri- mentalmente, Š costretta ad assumere valori del parametro w (w>500) che la rendono indistinguibile dalla seconda, risulta la conferma della validit… della teoria di Einstein, pi— semplice nella descrizione dei fenomeni gravitazionali. La relativit… ge- nerale continua perci•, dopo settant'anni dalla sua formulazione, ad essere la migliore teoria gravitazionale in accordo con i dati sperimentali. La formulazione di teorie alternative alla relativit… genera- le comunque non riveste un significato soltanto speculativo. Una volta individuata la violazione del principio di equivalenza for- te, base fisica della relativit… generale, si avrebbero a dispo- sizione tutta una serie di teorie in accordo con tale violazione. La violazione del principio di equivalenza forte Š sperimen- talmente individuabile verificando una possibile variazione tem- porale della costante gravitazionale. I metodi utilizzati per e- videnziare tale variazione temporale di G si basano sul confronto tra i passi di orologi gravitazionali ed orologi atomici o sulle conseguenze di un valore diverso da quello attuale di G sull'evo- luzione stellare e l'evoluzione dell'universo. I limiti finora determinati sul tasso di variazione di G han- no delle incertezze dovute a difficolt… di carattere sperimenta- le. Sulla base dei moti lunari e della rotazione terrestre Van Flandern ha ottenuto un limite di ((dG/dt)/G)=-8*10-11 anni-1 corretto successivamente fino ad arrivare ad un valore di 1.6*10-11anni-1. Il metodo utilizzato da Van Flandern ha incertezze dovute a tutto un insieme di errori sistematici che lo rendono poco affidabile. Shapiro, sulla base di esperimenti di radar ranging, ha otte- nuto un limite di (2 + 10)*10-12 anni-1. Tale limite con- tiene incertezze dovute all'incapacit… di valutare correttamente l'entit… delle perturbazioni degli asteroidi sulle orbite plane- tarie. Damour ed altri, sulla base dei moti orbitali delle pulsar, ottiene un limite di (1.0 + 2.3)*10-11 anni-1, sufficien- temente privo d'incertezze. Accetta ed altri, ottiene il limite pi— stringente finora ot- tenuto, utilizzando considerazioni sulla nucleosintesi primordia- le dell'elio, pervenendo ad un tasso di variazione di (9*10-13) anni-1. Tale valore ha per• il difetto di non tenere in considerazione l'incertezza sulla determinazione dell'abbondanza dell'elio. Limiti di variazione di G di questo ordine di grandezza (10-12 - 10-13) renderebbero l'ipotesi di variazione di G molto meno plausibile e rappresenterebbero una conferma della validit… del principio di equivalenza forte e della relativit… generale. Il limite sul tasso di variazione di G determinato sulla base dell'errore commesso nella valutazione delle abbondanze degli e- lementi pesanti ha le seguenti caratteristiche: - Si basa su un procedimento molto semplice in quanto la lu- minosit… e la produzione di elementi pesanti in una galassia vie- ne mediato sui vari tipi di stella in essa contenuta, risultando indipendente dalle singole evoluzioni stellari. La validit… di tale procedura viene confermata dal tasso di variazione di G ri- sultante, scarsamente sensibile al tipo di stelle contenute nella galassia. - Poich‚ gli elementi pesanti non si producono durante la nu- cleosintesi primordiale ma vengono sintetizzati solo successiva- mente nelle stelle, il risultato ottenuto Š indipendente dai pri- mi stadi evolutivi dell'universo. - I limiti trovati permettono di discriminare tra le teorie che ammettono una variazione di G. In particolare poich‚ la teo- ria di Dirac porterebbe ad un'abbondanza di elementi pesanti mol- to elevata, in contrasto evidente con le osservazioni sperimen- tali, si pu• affermare non adeguata tale teoria. - Il limite sul tasso di variazione di G ottenuto Š dell'or- dine di 10-12 anni -1 e dipende dagli errori che si commettono nel valutare le abbondanze degli elementi pesanti (errore che va dal 20% al 30%). Un miglioramento della valutazione delle abbon- danze farebbe abbassare ulteriormente il limite determinato. Come gi… detto, limiti di questo ordine di grandezza rendono la variazione temporale di G poco probabile e tendono a dare una maggiore conferma alla validit… del principio di equivalenza for- te e della relativit… generale. Si ringrazia, per suggerimenti ed utili consultazioni, Antonello Ortolan del Dipartimento di Fisica dell'Universit… di Ferrara. Si ringraziano inoltre Francesco Lucchin e Sabino Matarrese per l'ospitalit… presso gli istituti di Fisica ed Astronomia del- l'Universit… di Padova, durante l'opera di consultazione biblio- grafica. Ringrazio infine Sergio Rondinara e Angelo Bovina per inte- ressanti spunti e riflessioni sul principio antropico. BIBLIOGRAFIA Accettta F.S., Lawrence M.K., Romanelli P. 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