Introduzione

K. DEVLIN: Mathematics: The new golden age. Penguin Books 1988.
P. HALMOS: I want to be a mathematician. Springer 1985.
I. PETERSON: Il turista matematico. Rizzoli 1991.

Il libro di Peterson racconta di numeri primi e fattorizzazione di numeri, di crittografia, di superficie strane e bolle di sapone, con molte immagini, di nodi, di frattali, di cristalli, di automi cellulari. E' scritto in modo piacevole, non contiene alta matematica, ma ne parla, e costa 30.000 Lire.
Il libro di Devlin tratta argomenti molto simili, dice meno sulle superficie e più sulla teoria dei numeri, è più sistematico, ma un pò troppo elementare per introdurre veramente alla matematica contenuta in questi argomenti.
Puramente biografico è il libro di Halmos, che per il matematico professionista è molto interessante perché l'autore è un matematico famoso che ha conosciuto molti altri matematici che passa in rassegna. In genere tratta i colleghi abbastanza bene, e questo è simpatico, ma tratta un pò male i russi.
Il libro contiene fotografie di alcuni dei matematici più famosi del nostro secolo: Joe Doob, che ha scritto i libri più importanti e meno comprensibili sui processi stocastici, John Neumann, il più grande matematico del nostro secolo, per la potenza e la novità delle sue tecniche, per la sua capacità di integrare matematica pura e matematica applicata, William Feller, jugoslavo di nascita, che si chiamava non William, ma Willibold, e non si chiamava Feller, autore di una famosissima e imprecisa introduzione al calcolo delle probabilità, Marshall Stone, un grande analista funzionale, Irving Segal, un altro analista funzionale, autore di una interessante introduzione alla teoria della misura, Edwin Spanier, il cui testo di topologia algebrica è stato per molto tempo uno standard, anche se l'esposizione non è sempre ottimale, più chiari sono i testi di Munkres, di Rotman e di Stöcker/Zieschang, naturalmente più volte Halmos, poi ancora Saunders MacLane e Samuel Eilenberg, tra i fondatori dell'algebra omologica, soprattutto la parte che riguarda la topologia algebrica, Izrail Gelfand, uno dei più grandi matematici russi, il giovane Alexander Kirillov, allora, a 27 anni, già famoso per il suo metodo delle orbite nella teoria delle rappresentazioni unitarie dei gruppi di Lie nilpotenti, Andrei Kolmogorov, rigido e formale, dice Halmos, e cosciente della propria importanza, padre della teoria moderna del calcolo delle probabilità, che egli fondò sull'idea di concepire una variabile casuale come funzione misurabile definita su uno spazio di probabilità, cioè su un insieme, su cui sono date una sigma-algebra di sottoinsiemi e una misura di probabilità su questa sigma-algebra, Max Zorn, del lemma di Zorn che useremo nella dimostrazione che ogni filtro è contenuto in un ultrafiltro, il giovanissimo Norman Steenrod, autore del libro più famoso e più bello sui fibrati. Di Halmos esistono alcuni libri di testo molto conosciuti scritti spesso molti anni fa, che per lo stile semplice e chiaro dell'esposizione sono ancora oggi molto utili allo studente di matematica: sulla teoria della misura, sulla teoria ergodica, sulle algebre di Boole, sulla teoria degli insiemi, sugli spazi di Hilbert.
Sarà Halmos che ci rivelerà in una delle prossime lezioni chi era veramente Nicolas Bourbaki, e dove si trova la misteriosa università di Nancago.
I libri di Peterson e Halmos sono presenti in biblioteca.

R. COURANT/H. ROBBINS: Che cos'è la matematica. Einaudi 1950.
J. DIEUDONNE: L'arte dei numeri. Mondadori 1989.
M. KLINE (c.): Mathematics in the modern world. 
    Scientific American/Freeman, 1968.

Il Courant/Robbins è un classico tra i libri introduttivi alla matematica. Come in tutti i libri di Richard Courant (1888-1972) è meglio non fidarsi né delle definizioni, né delle dimostrazioni, e meno di tutto degli enunciati. Nonostante ciò, il testo è ricco e ben organizzato, contiene materiale dalla matematica elementare, toccando in alcune parti anche problemi abbastanza profondi.
Jean Dieudonné (1906-1992) è uno dei più conosciuti e prolifici matematici francesi. Ha scritto libri di testo avanzati su molti campi della matematica, spesso opere in più volumi, opere talvolta esagerate, come il suo Cours d'analyse, influenti, anche se portano talvolta un pò fuori strada. In francese l'arte dei numeri non si chiama così, ma Pour l'honneur de l'esprit humain, certamente meglio di arte dei numeri anche se non fa capire che si tratterà di matematica, e il titolo migliore è probabilmente il sottotitolo italiano: Matematica e matematici oggi. Consigliamo vivamente l'acquisto. Non si può imparare la matematica da un libro elementare e di 200 pagine, ma contiene moltissime notizie utili sul mondo dei matematici e sui problemi che i matematici affrontano. Una raccolta di brevi biografie di matematici conclude il volumetto.
Molto interessante è la raccolta a cura di Morris Kline, in cui si trovano articoli sugli aspetti filosofici, teorici e pratici della matematica. Il volume non contiene la matematica più attuale, ma contiene matematica importante, spesso esposta in maniera facilmente comprensibile. Vasta e interessante, anche se ormai stagionata, la parte dedicata alle applicazioni.
La matematica è una delle scienze più esplosive del nostro tempo, bisogna imparare le cose nuove, le tecniche più astratte, e fuggire i discorsi dogmatici e dottrinari. La matematica si impara quindi studiando i libri migliori di matematica.

E. CHARGAFF: Heraclitean fire. Rockefeller UP 1978.
G. HARDY: A mathematician's apology. Cambridge UP 1967.
H. MESCHKOWSKI: Mutamenti nel pensiero matematico. Boringhieri 1982.
G. POLYA: How to solve it. Princeton UP 1973.
N. WIENER: I am a mathematician. MIT Press 1989.

Erwin Chargaff è un biochimico, probabilmente già anziano, che arrivò molto vicino a scoprire il segreto del DNA. Chargaff si accorse nel 1950 che in ogni cellula si trova tanta adenina quanta timina, e tanta guanina quanta citosina, e tre anni dopo, nel 1953, James Watson e Francis Crick trovarono la soluzione del mistero: Adenina, timina, guanina e citosina sono le quattro molecole che la cellula usa come lettere nel codice genetico; esse si trovano soprattutto nel DNA, che ha forma di doppia elica, in cui l'adenina è sempre accoppiata alla timina, la guanina sempre alla citosina. Il libro di Chargaff non ha quindi niente da fare con la matematica, ma è un'autobiografia estremamente interessante e contiene riflessioni su molte questioni metodiche, etiche, sociali che riguardano gli scienziati di ogni disciplina. 
Godfrey Hardy (1877-1947), era un fine analista e teorico dei numeri. L'apologia è preceduta da una biografia di Hardy, in cui è raccontata anche la storia di Srinivasa Ramanujan (1887-1920), un matematico indiano che aveva inviato una raccolta di formule di teoria dei numeri a Hardy, dopo di che questi nel 1914 lo fece venire a Cambridge. Collaborarono intensamente nei pochi anni di vita che rimanevano al genio di Madras, che trovò le sue formule senza poterne dare una dimostrazione rigorosa. Il Hardy/Wright è uno dei più famosi testi di teoria dei numeri.
Una chiara e utile introduzione ai problemi generali della matematica è il libricino di Meschkowski, anche se molto elementare. E' una sorta di aperitivo prima dello studio vero e proprio.
Norbert Wiener (1894-1964) era certamente un matematico geniale, era convinto anche di essere un ottimo scrittore, ma è sempre difficile capire ciò che scrive, persino nell'autobiografia. Riparleremo subito di lui.


L. STEEN (c.): Mathematics today. Springer 1978.
L. STEEN (c.): Mathematics tomorrow. Springer 1981.

Due raccolte di saggi sulla matematica di oggi e domani. Preferisco il primo dei due volumi.

Molti articoli su questioni generali della professione matematica, bibliografie, notizie storiche e biografiche, nuovi sviluppi, recensioni di libri, si trovano nelle seguenti riviste:

Bulletin of the AMS (American Mathematical Society).
Mathematical Intelligencer.
Notices of the AMS.
American Mathematical Monthly.

Il Bulletin of the AMS pubblica oltre ad articoli di ricerca spesso delle presentazioni ampie di un determinato settore della matematica, sempre molto aggiornate e interessanti e fornite di bibliografia, e contiene molte recensioni di libri in cui spesso viene definita e discussa tutta la disciplina a cui si riferisce il libro. Molte recensioni di libri si trovano anche, per chi conosce il tedesco, in due altre riviste presenti in biblioteca:

Jahresberichte der DMV
Monatshefte für Mathematik.

La nostra biblioteca è abbonata a Le Scienze, rivista che contiene regolarmente giochi matematici, ormai spesso abbinati all'uso del computer, e talvolta anche articoli su temi matematici scritti da autori rinomati. 

Le riviste di recensione

Le riviste di recensione sono soprattutto il Mathematical Reviews e lo Zentralblatt für Mathematik. Esiste anche una rivista russa equivalente, e alcuni bollettini che danno indicazioni riguardanti lavori recentemente accettati per la pubblicazione, tesi di Ph.D., e simili, di cui non parleremo.
Il Mathematical Reviews e lo Zentralblatt contengono, ordinati secondo un sistema che, a parte alcune modifiche, è adottato anche per la classificazione delle monografie nella nostra biblioteca, recensioni di libri e soprattutto di articoli apparsi sulle riviste scientifiche, di carattere matematico. Mathematical Reviews e Zentralblatt si equivalgono, lo Zentralblatt forse è un pò più sbrigativo e si affida più spesso a recensioni fornite dagli stessi autori dell'opera recensita, comunque il numero dei lavori è in continuo aumento e, come lamenta Gerald Janusz in Notices AMS 38 (1997), 789-791, molti matematici buoni, una volta acquisita una posizione sicura, hanno poca voglia di sottoporsi al compito, delle volte abbastanza faticoso, di leggere e di giudicare l'articolo scritto da un altro. Per rendersi conto dell'evoluzione numerica avvenuta negli ultimi 50 anni è sufficiente confrontare i primi volumi delle due riviste con gli ultimi: Mentre all'inizio un volume sottile era sufficiente per tutto un anno, oggi il Mathematical Reviews pubblica un grosso volume ogni mese. Come dice Janusz, il primo volume del Mathematical Reviews conteneva le recensioni di 184 articoli presi da 47 riviste, il volume del gennaio 1990 quelle di 4000 articoli presi da 1000 riviste. Uno degli sviluppi più preoccupanti è, come si vede, anche la nascita di sempre nuove riviste, che rende estremamente difficile seguire la letteratura e appesantisce fortemente i bilanci delle biblioteche. Soprattutto in alcuni campi applicativi, ad es. grafica al calcolatore, metodi matematici dell'informatica, calcolo combinatorio, le nuove riviste spuntano come i funghi e non si sa mai se prenderle o no. Le riviste scientifiche costano moltissimo: Inventiones mathematicae ca. 2 milioni e mezzo all'anno, Mathematische Annalen poco meno, Communications in Mathematical Physics quasi 4 milioni. Costa poco invece e potrebbe essere abbonato anche da uno studente, il Mathematical Intelligencer, sulle 60.000 Lire all'anno.

Esiste una versione su Compact Disc dello Zentralblatt, che forse in un futuro non troppo lontanto potrebbe sostituire l'edizione su carta.

La classificazione dei libri nella biblioteca di dipartimento

Abbiamo seguito abbastanza strettamente la classificazione adottata dal Mathematical Reviews e dallo Zentralblatt, con alcune modifiche dovute a esigenze particolari di alcuni settori, alla necessità di inquadrare alcune discipline non coperte dalle due riviste o di inserire opere di consultazione, ecc. Differenze poco importanti sono dovute ad alcuni aggiornamenti eseguiti sulla classificazione da parte delle riviste, che hanno colpito soprattutto la teoria dei numeri. Bisogna aggiungere che questa classificazione è più congeniale per la classificazione degli articoli scientifici che dei libri, così abbiamo dovuto usare alcuni compromessi.

Una guida alla collocazione per materia della biblioteca è disponibile in biblioteca.

In ogni campo, ma con eccezioni, il significato delle lettere che seguono il numero è il seguente:

A  ... Trattati generali
AE ... Esposizioni elementari
E  ... Esercizi
M  ... Monografie non classificabili in altro modo
MC ... Monografie classiche
N  ... Aspetti numerici, algoritmi
P  ... Proceedings, cioè raccolte di opere di più autori
T  ... Tavole numeriche
X  ... Dizionari, manuali, repertori, enciclopedie specifiche, varie

Dopo la X seguono XA, XB, ..., XZ, che corrispondono alle A, B, ..., Z del Mathematical Reviews e del Zentralblatt.

I numeri che corrispondono alle singole materie:

 0 Generalità
 1 Storia della matematica
 2 Opere
 3 Logica matematica e fondamenti della matematica, analisi non standard
 4 Teoria degli insiemi
 5 Calcolo combinatorio
 6 Strutture ordinate
 8 Algebra universale
11 Teoria dei numeri
12 Algebra, soprattutto teoria dei corpi
13 Algebra commutativa
14 Geometria algebrica
15 Algebra lineare e multilineare, teoria delle matrici
16 Algebre e anelli associativi
17 Algebre e anelli non associativi
18 Teoria delle categorie, algebra omologica
19 K-teoria
20 Gruppi e semigruppi
22 Gruppi topologici e gruppi di Lie
26 Analisi reale
28 Misura e integrazione
30 Funzioni di una variabile complessa
31 Teoria dei potenziali
32 Funzioni di più variabili complesse e varietà complesse
33 Funzioni speciali
34 Equazioni differenziali ordinarie
35 Equazioni differenziali parziali
39 Equazioni alle differenze e equazioni funzionali
40 Successioni, serie, sommabilità
41 Teoria dell'approssimazione
42 Analisi di Fourier
43 Analisi armonica astratta
44 Trasformate e calcolo operazionale
45 Equazioni integrali
46 Analisi funzionale
47 Teoria degli operatori, distribuzioni
49 Calcolo delle variazioni, controllo ottimale, ottimizzazione
51 Geometria, geometria descrittiva
52 Convessità
53 Geometria differenziale
54 Topologia generale, frattali
55 Topologia algebrica
57 Varietà e complessi cellulari
58 Analisi globale, analisi sulle varietà
60 Calcolo delle probabilità e processi stocastici
62 Statistica
65 Analisi numerica
68 Informatica

70 Meccanica classica
73 Meccanica dei continui deformabili
75 Onde
76 Meccanica dei fluidi
78 Elettromagnetismo
79 Ottica
80 Termodinamica
81 Meccanica quantistica, teorie di gauge
82 Fisica statistica
83 Relatività
84 Fisica teorica
85 Astronomia, astrofisica
86 Metodi matematici della fisica
87 Fisica
90 Matematica in economia, ricerca operativa
92 Matematica in biologia e scienze sociali
93 Teoria dei sistemi e del controllo, cibernetica
94 Teoria dell'informazione, codici, circuiti
95 Matematiche elementari
96 Didattica
97 Psicologia e neurofisiologia
99 Istituzioni di matematiche
100 Dizionari, enciclopedie
101 Biblioteconomia
102 Diritto, amministrazione
104 Discipline letterarie
105 Filosofia
130 Ingegneria

ADSU Separatamente
   T Tesi di laurea

Questi numeri servono naturalmente anche nella ricerca di informazioni sul Mathematical Reviews o sullo Zentralblatt stesso.