CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA

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Presidente: Prof. Vincenzo Ancona
Dipartimento di Matematica "U. Dini"
Viale Morgagni 67/a
I-50134 Firenze
Telefono 055-4237111

Per ulteriori informazioni via e-mail:
Dr. Andrea Colesanti colesant@udini.math.unifi.it

Iscritti a.a. 1995/96
primo anno 49
anni successivi 253
fuori corso 187
totale 489
Laureati 1994/95 60

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INDICE : Finalita' ::: Sbocchi Professionali ::: Organizzazione
Didattica ::: Piani di Studio ::: Esame di Laurea ::: Tutorato :::
Precorsi di Matematica ::: Dottorato ::: Trasferimenti e
Immatricolazioni ::: Corsi Attivati e Docenti ::: Argomenti dei
Corsi ::: ESCI
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FINALITA' DEL CORSO

Il Corso di Laurea in Matematica ha la durata di 4 anni, durante i
quali lo studente deve seguire le lezioni e superare gli esami di
(almeno) 15 insegnamenti. Gli studi forniscono una conoscenza
delle metodologie, delle strutture e delle applicazioni della
Matematica. La matematica contemporanea e' una scienza in continuo
sviluppo, della cui ricchezza e creativita' e' impossibile farsi
un'idea da quel poco di matematica classica che s'impara nei
licei. Una caratteristica profonda della matematica e' il fatto
che gli sviluppi teorici astratti trovano sorprendenti
applicazioni in tutti i settori della scienza e della tecnologia.
In alcuni casi (equazioni differenziali, calcolo numerico,
informatica) le applicazioni sono evidenti: per esempio la maggior
parte dei problemi di origine scientifica o ingegneristica si
formulano in termini di equazioni differenziali, che quindi e'
importante saper risolvere anche solo mediante approssimazioni
numeriche. In altre applicazioni s'incontra una matematica che non
ci si aspetterebbe: la geometria differenziale e l'analisi
complessa sono strumenti indispensabili nel disegno
computerizzato, la geometria algebrica e l'algebra computazionale
nel disegno industriale, nella robotica e nella teoria dei codici,
la logica matematica e l'intelligenza artificiale nella gestione
di sistemi informatici complessi.
Alla fine dei suoi studi lo studente acquisisce la mentalita' e
gli strumenti che gli permettono di affrontare la lettura e
ottenere la comprensione degli argomenti dei vari campi della
matematica e delle sue applicazioni via via necessari alle sue
esigenze di lavoro, di ricerca e di studio. Puo' essere iscritto
al corso di laurea in Matematica lo studente che abbia conseguito
un diploma di scuola media superiore previsto in cinque anni di
corso oppure in quattro piu uno integrativo.

SBOCCHI PROFESSIONALI

-Ricerca nell'universita' e in enti pubblici di ricerca.
-Ricerca in enti privati.
-Sbocchi nei settori: Pubblica Amministrazione, Industria,
Commercio, Trasporti e Comunicazioni, Credito e Assicurazioni, per
lo svolgimento di:progettazione di programmi e gestione di
elaboratori, gestione di banche dati, elaborazione automatica di
dati, progettazione di modelli matematici, analisi statistiche,
ottimizzazione, utilizzazione di grossi software applicativi.
-Insegnamento nelle scuole secondarie.
La laurea in matematica si caratterizza per la sua duttilita' e
flessibilita': vuole fornire strumenti adattabili alle varie
esigenze dei possibili sbocchi professionali. In generale i
laureati in matematica hanno accesso privilegiato a professioni
che richiedono conoscenze miste di strumenti matematici e altro
(economico-finanziarie, giuridiche, informatiche.), che un
laureato in matematica puo' acquisire facilmente da se' (mentre
per laureati in altri settori e' molto difficile acquisire le
conoscenze matematiche da autodidatti).

ORGANIZZAZIONE DIDATTICA DEL CORSO DI LAUREA

Struttura dei corsi
Gli insegnamenti del primo biennio sono costituiti da almeno tre
ore di lezione settimanali e da esercitazioni; alcune di tali
esercitazioni si svolgono al computer nei laboratori didattici del
Dipartimento di Matematica.
Alcuni corsi del secondo biennio sono accompagnati da
esercitazioni teoriche o pratiche: ad esempio gli insegnamenti di
Matematiche complementari, di Calcoli numerici e grafici, di
Teoria ed applicazioni delle macchine calcolatrici, Istituzioni di
Fisica matematica, Ricerca operativa, sono generalmente corredate
di esercitazioni. Le esercitazioni pratiche consistono in esercizi
di programmazione, di calcolo numerico e di calcolo
simbolico-algebrico.

Indirizzi
A partire dal terzo anno, il corso di laurea e' suddiviso in tre
indirizzi: generale, applicativo, didattico. Lo studente sceglie
l'indirizzo all'inizio del terzo anno di corso.
L'indirizzo generale fornisce una preparazione matematica a largo
spettro, e in un secondo momento approfondisce gli aspetti
specifici di una disciplina (algebra, geometria, analisi
matematica, logica matematica, fisica matematica...). La
preparazione puo' essere completata con l'acquisizione di
strumenti di calcolo su computer, sia simbolico-algebrico che
numerico-informatico. Gli sbocchi naturali per i laureati
dell'indirizzo generale sono l'attivita' di ricerca, e quelle
professioni che richiedono una capacita' autonoma e creativa
dell'uso di strumenti matematici. Gli studenti di questo indirizzo
devono compilare una tesi di laurea che presenti i caratteri di
una ricerca originale.
L'indirizzo applicativo e concepito per dotare lo studente di
strumenti che favoriscono la collocazione professionale nelle
industrie, in ambienti che richiedono conoscenze tecniche e
pratiche di elaboratori, in enti di ricerca applicata. I corsi che
caratterizzano l'indirizzo sono quelli che insegnano il corretto
uso del calcolatore, le tecniche dell'analisi numerica e della
gestione dei dati, e quelli che abituano alla modellizzazione dei
fenomeni fisici e naturali, e all'analisi critica dei modelli.
L'aggettivo applicativo non deve fare pensare che i corsi
forniscono solo un insieme di tecniche da applicare acriticamente.
Al contrario, i corsi hanno lo scopo di far apprendere i principi
elaborati criticamente e di mettere gli studenti in grado di
costruire tecniche risolutive di fronte a problemi nuovi.
L'indirizzo didattico e caratterizzato da una particolare
attenzione alla analisi dei fondamenti del pensiero matematico
anche da un punto di vista elevato, allo scopo di permettere ai
futuri docenti delle scuole medie superiori ed inferiori di
presentare gli argomenti e i concetti elementari, avendo alle
spalle una profonda conoscenza dello sviluppo storico che ha
condotto alle loro formulazioni. Anche in questo caso la
preparazione e' completata dall'acquisizione di strumenti di
calcolo su computer, simbolico-algebrico e numerico-informatico,
in modo che i laureati in questo indirizzo abbiano la possibilita'
di sbocchi professionali diversi dall'insegnamento. Viene anche
data la possibilita di studiare argomenti non puramente matematici
(come la matematica finanziaria).

PIANI DI STUDIO

Lo studente ha la possibilita' di seguire i piani di studio
proposti dall'ordinamento nazionale, oppure puo' predisporre un
piano di studio autonomamente elaborato, che deve prevedere un
uguale numero di esami (cioe' 15, annuali) . E' ormai abitudine
della totalita' degli studenti presentare il piano autonomo. Il
Consiglio di Corso di Laurea predispone ogni anno per ciascun
indirizzo un piano di studi consigliato, che lascia comunque
alcune liberta' di scelta agli studenti.
Ciascun piano di studio autonomo viene esaminato dal consiglio di
Corso di Laurea per verificare la sua adeguatezza all'indirizzo
scelto dallo studente. Nel caso che lo studente intenda presentare
un piano diverso da quello consigliato deve motivare
esaurientemente la scelta fatta. Le materie del primo biennio
(Algebra, Analisi matematica I e II, Geometria I e II, Meccanica
Razionale, Fisica Generale I e II) sono comunque obbligatorie.
Sono fondamentali per i tre indirizzi, gli insegnamenti di:
Istituzioni di Analisi Superiore, Istituzioni di Geometria
Superiore, Istituzioni di Fisica Matematica. Sono fondamentali:
per l'indirizzo applicativo: Applicazioni di Matematiche
superiori, Calcoli numerici e grafici; per l'indirizzo didattico:
Matematiche complementari, Matematiche elementari dal punto di
vista superiore; per l'indirizzo generale: Matematiche superiori,
Topologia.
Per completare gli studi lo studente deve seguire e superare gli
esami di altri due insegnamenti complementari: uno di tipo
matematico e uno di tipo fisico matematico o fisico.
Puo' essere iscritto al secondo anno lo studente che abbia
superato almeno due esami dei seguenti insegnamenti: Algebra,
Analisi matematica I, Geometria I. Per essere iscritto al terzo
anno, lo studente deve avere ottenuto al secondo anno almeno tre
firme di frequenza; per essere iscritto al quarto anno, lo
studente deve avere ottenuto al terzo anno almeno tre firme di
frequenza.
Riportiamo a titolo indicativo i piani di studio consigliati per
l'a.a. 1994/95. La carriera e le precedenze degli esami sono
quelli gia indicati; possono pero essere prese in considerazione
alcune deroghe se le richieste sono ben motivate Tra parentesi č
indicato l'anno di corso nel quale č opportuno seguire
l'insegnamento.

Indirizzo generale
1. Istituzioni di analisi superiore (III)
2. Istituzioni di geometria superiore (III)
3. Istituzioni di fisica matematica (III)
4. Algebra superiore (III)
5.6.7. Tre corsi a scelta tra i seguenti:
Analisi numerica
Analisi superiore
Applicazioni di matematiche superiori
Calcoli numerici e grafici
Geometria superiore
Logica matematica
Matematiche complementari
Matematiche superiori
Meccanica superiore
Statistica matematica
Storia delle matematiche
Strutture algebriche
Topologia
Teoria e applicazione delle macchine calcolatrici
Si ricorda che puo' essere preso al pių un corso in altra Facolta
o in altro Corso di Laurea, in sostituzione di uno dell'ultimo
elenco. La richiesta deve essere adeguatamente motivata.

Indirizzo applicativo
1. Calcoli numerici e grafici (III)
2. Teoria e applicazione delle macchine calcolatrici (III)
3.4.5. Tre corsi a scelta tra:
Analisi numerica (IV)
Applicazioni di matematiche superiori (IV)
Istituzioni di analisi superiore (III)
Istituzioni di fisica matematica (III)
6.7. Due corsi a scelta tra i precedenti e i seguenti:
Analisi superiore (IV)
Calcolo delle probabilita'
Linguaggi programmativi (IV)
Logica matematica (III)
Matematiche complementari (IV)
Meccanica superiore (IV)
Ricerca operativa e gestione aziendale (dal Cdl. in Scienza
dell'lnformazione)
Statistica matematica (IV)
Restando la liberta di opzione per piani di studio conformi allo
schema sopra esposto, lo studente puo' formulare il piano di
studio anche in accordo con i seguenti orientamenti dello stesso
indirizzo applicativo, che risultano essere piu specificatamente
caratterizzati:

Orientamento numerico ed informatico
1. Calcoli numerici e grafici (III)
2. Teoria e applicazione delle macchine calcolatrici (III)
3. Un corso a scelta tra:
Applicazioni di matematiche superiori (IV)
Istituzioni di fisica matematica (III)
4. Analisi numerica (IV)
5. Linguaggi programmativi (IV)
6.7. Due corsi a scelta tra il corso non scelto al punto 3. e i
seguenti:
Logica matematica (III,IV)
Matematiche complementari (IV)
Ricerca operativa e gestione aziendale (dal Cdl. in Scienza
dell'lnformazione) (III,IV)
Statistica matematica (IV)
Calcolo delle probabilita' (III)

Orientamento modellistico e industriale
1. Calcoli numerici e grafici (III)
2. Istituzioni di fisica matematica (III)
3. Un corso a scelta tra:
Applicazioni di matematiche superiori (IV)
Istituzioni di analisi superiore (III)
4. Meccanica superiore (IV)
5. Analisi numerica (IV)
6.7. Due corsi a scelta tra il corso non scelto al punto 3. e i
seguenti:
Istituzioni di geometria superiore (III,IV)
Ricerca operativa e gestione aziendale (dal Cdl. in Scienza
dell'lnformazione) (III,IV)
Statistica matematica (IV)
Matematiche superiori
Calcolo delle probabilita' (III)
Puo' essere preso al pių un corso in altra Facolta', o in altro
Corso di Laurea, in sostituzione di uno dell'ultimo elenco. La
richiesta deve essere adeguatamente motivata.

Indirizzo didattico
1. Teoria delle funzioni
2. Istituzioni di geometria superiore
3.4. Un corso in ciascuno dei seguenti due gruppi:
a) Matematiche complementari
Matematiche elementari dal punto di vista superiore
Logica matematica
b) Calcoli numerici e grafici
Calcolo delle probabilita
5.6.7 Tre corsi a scelta fra i precedenti e i seguenti:
Algebra superiore
Analisi superiore
Applicazioni di matematiche superiori
Geometria superiore
Istituzioni di analisi superiore
Istituzioni di fisica matematica
Storia delle matematiche
Topologia
Preparazioni di esperienze didattiche (*)
Matematica per le applicazioni economiche e finanziarie (*)
Puo' esser scelto al piu' uno dei due corsi contrassegnati con (*)
Lo studente deve avere seguito il Seminario Didattico prima della
Tesi.

Precedenze di esami
Per essere ammesso all'esame di Meccanica razionale, lo studente
deve aver superato gli esami di Analisi matematica I e Geometria
I. Per essere ammesso all'esame di qualunque insegnamento
matematico del secondo biennio, lo studente deve avere superato
l'esame di Algebra, i due di Analisi matematica, e i due di
Geometria. Per essere ammesso all'esame di Istituzioni di Fisica
matematica lo studente deve avere superato tutti gli esami del
primo biennio. Per essere ammesso agli esami di insegnamenti
fisici del secondo biennio (Meccanica superiore, Preparazioni di
esperienze didattiche, etc.) lo studente deve avere superato gli
esami del primo biennio ad eccezione di Algebra.

ESAME DI LAUREA
Per essere ammesso all'esame di laurea lo studente deve aver
seguito e superato gli esami in tutti gli insegnamenti previsti
dal piano di studi. L'esame di laurea consiste nella discussione
di un lavoro scritto dallo studente (per gli studenti
dell'indirizzo generale deve presentare i caratteri di ricerca
originale) e nella discussione di una tesina preparata dallo
studente su argomento attinente ad una disciplina diversa da
quella cui si riferisce il lavoro scritto.

TUTORATO

E' istituito il tutorato. Il tutore ha il compito di affrontare
eventuali problemi di approccio allo studio universitario, di
guidare alla ricerca di un metodo di lavoro appropriato e infine
di favorire l'abitudine al contatto degli studenti con i docenti.
In base a cio' tutti i docenti sono impegnati in questo compito e
hanno in affidamento gli studenti del 1 e del 2 anno, distribuiti
in piccoli gruppi. I tutori sono a disposizione secondo un orario
di ricevimento concordato con gli studenti.

PRECORSI DI MATEMATICA

Sono rivolti agli studenti che intendono iscriversi al primo anno
di corso. Ha un duplice scopo.1) per seguire con profitto il corso
di laurea e' necessario conoscere bene alcune (poche!) nozioni di
base apprese negli studi secondari. Nel precorso saranno indicate,
richiamate e approfondite tali conoscenze di base.2) poiche' i
programmi di matematica delle scuole secondarie non danno alcuna
idea degli enormi sviluppi della matematica contemporanea, e delle
sue applicazioni, che saranno oggetto di studio dei corsi
universitari, il precorso vuol dare un quadro di alcuni di essi.
Il precorso avra' inizio il Lunedi 16 settembre 1996 presso il
Dipartimento di Matematica, Viale Morgagni 67/A

DOTTORATO

E' attivato il Dottorato in Matematica, di durata quadriennale,
cui possono accedere i laureati in matematica. Sono disponibili
dieci posti l'anno.

NORMATIVA PER I TRASFERIMENTI E LE IMMATRICOLAZIONI

E' frequente il caso di studenti che per i motivi pių diversi
intendono cambiare sede universitaria, facolta' o corso di laurea
Le norme da seguire per presentare la domanda possono essere
richieste alla segreteria studenti. Il Consiglio di Corso di
Laurea esamina la domanda dello studente e propone l'iscrizione
all'anno di corso ritenuto piu' opportuno sulla base della
carriera svolta. Il Consiglio di Corso di Laurea in Matematica
suole riconoscere la carriera gia' svolta dagli studenti iscritti
a corsi di laurea in Matematica di altri atenei. Non potendosi qui
elencare i numerosi casi di passaggio da diversi corsi di laurea,
ci limitiamo ad indicare i riconoscimenti che piu' frequentemente
vengono accordati. Agli studenti che provengono dal corso di
laurea in Fisica di questa stessa Facolta' vengono riconosciuti
validi gli esami superati di Analisi matematica I e II, Fisica
generale I e II, Meccanica razionale, Algebra, e Geometria come
Geometria I.
Agli studenti che provengono dai corsi di laurea di Ingegneria
della Universita' di Firenze vengono riconosciuti validi gli esami
comuni del primo biennio, previi colloqui integrativi (per quasi
tutti) su argomenti concordati con i docenti del corso di laurea
in Matematica. Minore rigore č solitamente usato per riconoscere
la validita' di firme di frequenza.

CORSI ATTIVATI E DOCENTI

Corso Docente Dipartimento
Algebra C.Casolo Matematica
Analisi matematica I G.Talenti Matematica
Fisica generale I P.Burlamacchi Energetica
Geometria I V.Ancona Matematica
Analisi matematica II E.Giusti Matematica
Fisica generale II A.Consortini Fisica
Geometria II A.Patrizio Matematica
Meccanica razionale G.Busoni Matematica
Applicazioni di matematiche sup. R.M.Bianchini Matematica
Calcoli numerici e grafici A.Pasquali Energetica
Istituzioni di analisi superiore C.Pucci Matematica
Istituzioni di fisica matematica G.Busoni Matematica
Istituzioni di geometria superiore G.Gentili Matematica
Matematiche complementari V.Ancona Matematica
Matem. elem.. dal punto di vista sup. V.Fedri Matematica
Meccanica superiore A.Fasano Matematica
Topologia M.Furi Matematica
Algebra superiore A.Scarselli Matematica
Analisi numerica A.Pasquali Energetica
Analisi superiore G.Talenti Matematica
Calcolo delle probabilita' __________
Geometria superiore __________
Linguaggi programmativi E.Barcucci Sistemi e Infor.
Logica matematica P.Mangani Matematica
Matematiche superiori E.Mascolo Matematica
Statistica matematica G.Goodman Statistica
Storia delle matematiche E.Giusti Matematica
Strutture algebriche P.Mangani Matematica
Teoria delle funzioni S.Calafiore Matematica
Teoria e appl. delle macchine calc. R.Pinzani Sistemi e Infor.

Le lezioni vengono tenute presso il Dipartimento di Matematica "U.
Dini", in viale Morgagni n.67/A, facilmente raggiungibile con le
linee di servizio urbano 14, 8, 2, 20, 28. Alcuni corsi (del
secondo biennio) che gli studenti possono inserire in piani di
studio autonomi devono essere seguite in altri Dipartimenti od
Istituti della Universita'.
Gli studenti possono utilizzare i servizi forniti dalla Biblioteca
di Matematica, che ha sede presso il Dipartimento "U. Dini" e dai
laboratori didattici dello stesso Dipartimento di Matematica.

PROGRAMMI DEI CORSI

Vengono riportate alcune note sulla natura e sui contenuti di
alcuni corsi. I programmi dettagliati possono essere ottenuti
rivolgendosi ai singoli docenti o alla portineria del Dipartimento
di Matematica.

ALGEBRA
Prof. Carlo Casolo
Insiemi. Gruppi. Gruppo quoziente Omomorfismi. Prodotti diretti.
Gruppi abeliani finitamente generati. Anelli. Anello quoziente.
Omomorfismi. Anelli euclidei. Anelli di polinomi. Polinomi su Q.
Ampliamenti di campi. Campi finiti. Reticoli. Corso fondamentale,
con esercitazioni, annuale, I anno. Sono previsti accertamenti
intermedi. Sono previste esercitazioni fuori sede. Corso
complementare, IV anno, I semestre.

ALGEBRA SUPERIORE
Prof. Alessandro Scarselli
Gruppi con operatori. Gruppi abeliani e moduli. Teoria di Galois.
Anelli semisemplici. Rappresentazioni lineari e caratteri. Corso
fondamentale, indirizzo generale, teorico, annuale.

ANALISI MATEMATICA I
Prof. Giorgio Talenti
Quadratura del segmento di parabola al modo di Archimede,
integrali di funzioni costanti a tratti e di funzioni
monotone.Limiti di successioni e di funzioni reali. Funzioni
continue di una variabile reale, a valori reali: operazioni sulle
funzioni continue, esistenza di zeri, funzioni inverse, esistenza
di massimi e minimi, continuita' uniforme, integrabilita' di
funzioni continue. Derivate e primitive: regole di derivazione e
regole di integrazione indefinita. Il teorema fondamentale del
calcolo. Formule di quadratura: formule dei trapezi e di Simpson.
Definizioni e proprieta' della funzione esponenziale, dei
logaritmi e delle funzioni trigonometriche. Formula di Taylor ed
applicazioni al calcolo numerico di funzioni. Grafici di funzioni
reali: monotonia, estremi locali, concavita' e convessita', flessi.
Numeri complessi: formule di Cardano per la risoluzione di
equazioni algebriche di terzo grado, algebra dei numeri complessi.
Serie numeriche e integrali impropri: serie a termini positivi e
criteri di convergenza, serie a termini di segno alterno, serie
assolutamente convergenti, criteri per la convergenza di integrali
impropri. Corso fondamentale con esercitazioni, annuale. Primo
anno. Esame con prova scritta.

ANALISI MATEMATICA II
Prof. Enrico Giusti
Spazi metrici. Equazioni differenziali ordinarie. Calcolo
differenziale per funzioni di piu variabili reali.Misura e
integrale di Lebesgue. Curve e superfici. Corso fondamentale con
esercitazioni. Annuale, secondo anno, esame con prove scritte.
Sono previsti accertamenti intermedi.

ANALISI NUMERICA
Prof. Aldo Pasquali
Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie e alle
derivate parziali. Problemi "stiff". Problemi ai limiti. Metodi
alle differenze finite. Metodi agli elementi finiti. Analisi e uso
di software matematico. Elementi di calcolo parallelo. Corso
complementare, con esercitazioni, annuale, IV anno. Esame con
prova pratica.

ANALISI SUPERIORE
Prof. Giorgio Talenti
Calcolo delle variazioni. Equazioni alle derivate parziali. Corso
complementare, teorico, annuale.

APPLICAZIONI Dl MATEMATICHE SUPERIORI
Prof. Rosa Maria Bianchini
Equazioni differenziali ordinarie: esistenza e unicita' delle
soluzioni; dipendenza delle soluzioni dai dati iniziali e dai
parametri. Soluzioni di equazioni lineari autonome e non e loro
proprieta'. Equazioni affini. Soluzioni di particolari equazioni
non lineari. Equazioni differenziali autonome e loro proprieta'.
Studio qualitativo dell'andamento delle soluzioni nel piano delle
fasi. Studio delle singolarita' per sistemi piani. Stabilita':
metodo della linearizzazione e criteri di Liapunov. Modelli
matematici: modello RLC, equazione di Van der Pool, modello
preda-predatore. Teoria matematica del controllo: struttura degli
insiemi raggiungibili per i sistemi lineari autonomi vincolati e
non. Problema della controllabilita' e della stabilizzabilita'.
Corso fondamentale dell'indirizzo applicatico, teorico, annuale,
quarto anno.

CALCOLI NUMERICI E GRAFICI
Prof. Aldo Pasquali
Aritmetica dell'elaboratore ed errori computazionali. Soluzione
numerica di sistemi di equazioni lineari. Interpolazione.
Quadrature. Minimi quadrati lineari. Soluzioni di equazioni non
lineari. Equazioni differenziali ordinarie: problemi ai valori
iniziali. Linguaggio di programmazione FORTRAN. Corso fondamentale
dell'indirizzo applicativo, teorico, con esercitazioni e di
laboratorio, annuale, III anno. Esame con prove scritte.

CALCOLO DELLE PROBABILITA'
Prof. _______
Nel corso sono presentati i concetti fondamentali di evento e di
probabilita' e le diverse concezioni sviluppatesi nel tempo.
Inoltre sono introdotte le principali leggi delle probabilita', le
variabili aleatorie unidimensionali e multiple.

FISICA GENERALE I
Prof. Pio Burlamacchi
Unita' di misura. Moto in una dimensione. Vettori. Moto in due e
tre dimensioni. Le forze e le leggi di Newton. Dinamica delle
particelle. Lavoro ed energia. Conservazione dell'energia. Sistemi
di particelle. Urti. Cinematica rotazionale. Dinamica rotazionale.
Momento angolare. Equlibrio dei corpi rigidi: statica.
Oscillazioni. Gravitazione. Statica dei fluidi. Dinamica dei
fluidi. Moto ondulatorio. Onde sonore, acustica. Temperatura.
Teoria cinetica del gas ideale. Meccanica statistica. Calore e
primo principio della termodinamica. Entropia e secondo principio
della termodinamica. Corso fondamentale, teorico con
esercitazioni, annuale, primo anno. Esame con prove scritte.

FISICA GENERALE II
Prof. Anna Consortini
Elettrostatica. Magnetostatica. Elettromagnetismo. Onde
elettromagnetiche. Ottica. Fondamenti di fisica quantistica. Corso
fondamentale, teorico, con esercitazioni e con dimostrazioni
sperimentali, annuale, II anno.

GEOMETRIA I
Prof. Vincenzo. Ancona
Geometria lineare. Algebra lineare. Forme quadratiche. Coniche e
quadriche. Corso fondamentale, con esercitazioni, annuale, I anno.
Esame con prove scritte. Sono previsti accertamenti intermedi.

GEOMETRIA II
Prof. Giorgio Patrizio
Elementi di topologia generale. Geometria differenziale delle
curve e delle superfici. Cenni di teoria delle funzioni olomorfe
di una variabile. Corso fondamentale, teorico con esercitazioni,
annuale, II anno. Esame con prove scritte. Sono previsti
accertamenti intermedi.

GEOMETRIA SUPERIORE
Prof._______
Topologia delle varieta' differenziabili. Teoria di Morse.
Geometria algebrica e proiettiva con elementi di algebra
computazionale. Corso complementare dell'indirizzo generale,
teorico con esercitazioni, annuale, IV anno.

ISTITUZIONI Dl ANALISI SUPERIORE
Prof. Carlo Pucci
Misura ed integrale secondo Lebesgue. Funzioni a variazione
limitata e assolutamente continue. Funzioni ed insiemi convessi.
Complementi di analisi reale (approssimazione e prolungamento di
funzioni, criteri di compattezza). Spazi Lp. Spazi di Banach e di
Hilbert; equazioni integrali. Funzioni armoniche (prima
proprieta', risoluzioni di qualche problema al contorno; il
teorema di esistenza per il problema di Dirichlet). Corso
fondamentale dell'indirizzo generale,teorico con esercitazioni,
annuale, terzo anno.

ISTITUZIONI Dl FISICA MATEMATICA
Prof. Giorgio Busoni
Modelli di equazioni a derivate parziali. Equazioni integrali
lineari di Fredholm e Volterra. Equazioni a derivate parziali del
primo ordine quasilineari e non lineari. Equazioni a derivate
parziali del secondo ordine lineari: linee caratteristiche e
classificazione; problema di Cauchy e bonta' della posizione.
Equazioni iperboliche: equazione delle onde omogenea e non; metodo
di Riemann; integrale della energia e unicita' di soluzioni.
Equazioni ellittiche:formula rappresentativa per funzioni con
derivate seconde continue; principi di massimo; problemi di
Dirichlet e di Neumann; funzione di Green. Equazione del calore:
soluzione fondamentale; problema di Cauchy caratteristico;
principi di massimo; formula rappresentativa per funzioni
sufficientemente regolari.Cenni sulle serie di Fourier.
Applicazioni. Corso fondamentale, teorico con esercitazioni,
annuale, III anno. Sono previsti accertamenti intermedi.

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE
Prof. Graziano Gentili
La classificazione delle superfici topologiche compatte senza
bordo. Omotopia. Omotopia di applicazioni e di spazi e tipo di
omotopia. Il gruppo fondamentale e i teoremi di Van Kampen. Studio
dei rivestimenti di spazi connessi per archi e localmente connessi
per archi. Geometria differenziale di curve e superfici nello
spazio a tre dimensioni. Introduzione allo studio della geometria
differenziale delle varieta' e dei fibrati vettoriali. Argomenti
di teoria delle funzioni olomorfe di una variabile. Corso
fondamentale, teorico con esercitazioni, annuale, III anno.

LINGUAGGI PROGRAMMATIVI
Prof. Elena Barcucci
Il corso e' dedicato alle strutture dei linguaggi, dei tipi di
dati, delle strutture di controllo, della programmazione
funzionale e logica, alla semantica formale, e ad alcuni linguaggi
(Pascal, C, Prolog). Corso complementare, con esercitazioni,
annuale, IV anno. Esame con prova scritta.

LOGICA MATEMATICA
Prof. Piero Mangani
Linguaggio degli enunciati: tavole di verita' e teorema di
compattezza. Principio di recursione e sue applicazioni. Algebre
di Boole. Aritmetica di Peano (PA): funzioni parziali ricorsive;
primo e secondo teorema di incompletezza di Goedel; teorema
Tarski; macchine di Turing. Filtri e utrafiltri su insiemi;
prodotti ridotti e ultraprodotti di strutture; formule di Horn e
loro conservazione per prodotti ridotti; teorema di Los e
applicazioni. Corso complementare, teorico, annuale, terzo-quarto
anno.

MATEMATICHE COMPLEMENTARI
Prof. Vincenzo Ancona
L'anello dei polinomi in piu' variabili. Ordini monomiali.
Divisione fra polinomi. Basi standard di un ideale. Il teorema di
Buchberger. Il teorema della base di Hilbert. Moduli e moduli
graduati sull'anello dei polinomi. Il teorema delle sizigie.
Varieta' affini e varieta proiettive. Il teorema degli zeri di
Hilbert. Introduzione all'uso di strumenti di calcolo simbolico
per l'algebra commutativa e per la geometria algebrica, con
particolare riferimento ai programmi computazionali CoCoa,
Mathematica (pacchetto Basi di Groebner), Macaulay. Inoltre: per
l'indirizzo generale e applicativo: applicazioni dell'algebra
computazionale alla robotica (i problemi cinematici diretto e
inverso e la programmazione del moto). Per l'indirizzo didattico:
1) Dimostrazione automatica di teoremi. 2) Ciclo di seminari su
Geometria e combinatorica. Corso fondamentale, con esercitazioni
pratiche, annuale, terzo-quarto anno.

MATEMATICHE ELEMENTARI DAL PUNTO Dl VISTA SUPERIORE
Prof. Valeria Fedri
Elementi di Teoria dei Numeri. Funzioni aritmetiche. Residui
quadratici. Radici Primitive.Alcune questioni sui numeri primi,
problemi di fattorizzazione. Campi quadratici. Interi algebrici.
La congettura di Fermat per n=4. Fondamenti di Teoria di Galois.
Costruzioni con riga e compasso. Campo di spezzamento di un
polinomio. Il gruppo di Galois. Risolubilita' di una equazione per
radicali. L'equazione generale di grado n. Poligoni regolari
costruibili con riga e compasso. Il corso e' affiancato da
esercitazioni in cui vengono trattati argomenti inerenti ai
programmi della scuola secondaria. Corso fondamentale
dell'indirizzo didattico, con esercitazioni, annuale, III/IV anno.

MATEMATICHE SUPERIORI
Prof. Elvira Mascolo
Introduzione al calcolo delle variazioni.Metodi classici e metodi
diretti. Sviluppo storico. Esempi: principio di Fermat, problema
di Newton, Bernoulli e la brachistocrona. Superfici minime di
rotazione. Sistemi meccanici. Problemi isoperimetrici. Integrali
multipli: problema della membrana e superfici minime. Cenni di
analisi funzionale. Spazi metrici e normali, funzionali lineari,
spazi duali. Topologia debole e debole*. Integrale di Lebesgue,
definizione e proprieta'. Teoremi di passaggio al limite sotto il
segno di integrale. Spazi Lp: definizioni e prime proprieta'.
Funzionali lineari in Lp, topologia debole di Lp e topologia
debole* in L-infinito. Funzioni test e mollificatori. Introduzione
agli spazi di Sobolev. Derivate deboli. Definizioni e proprieta'
degli spazi di Sobolev. Teoremi di immersione. Teorema di
immersione compatta di Rellich e disuguaglianza di Poincare'.
Equazioni di Euler-Lagrange. Differeziabilta' secondo Gateaux e di
Frechet di un funzionale . Derivazione dell'equazione di
Euler-Lagrange. Osservazioni ed esempi. Metodi diretti nel calcolo
delle variazioni. Principio di Dirichlet. Aplicazione dei metodi
diretti all' integrale di Dirichlet. Problemi di minimo nella
classe delle funzioni lipschitziane. Condizione della pendenza
limitata: teorema di esistenza e unicita'. Cenni sulla tecnica
delle barriere. Applicazioni al problema delle superfici minime.
Teoremi di esistenza per problemi non convessi nella classe delle
funzioni lipschitziane. Funzionale rilassato e cenni sul problema
del rilassamento. Semicontinuita'. Caso scalare: condizioni
necessarie e sufficienti alla semicontinuita'.Teoremi di
esistenza. Funzionali coercivi. Caso vettoriale: Condizioni
necessarie per la semicontinuita'. Funzioni quasi convesse,
policonvesse e convesse di rango uno. Primi risultati di
semicontinuita'. Inviluppo quasi convesso di una funzione.
Principio variazionale di Ekeland. Teorema generale di
semicontinuita' e applicazione all'esistenza dei minimi.
Applicazioni all'elasticita' non lineare.

MECCANICA RAZIONALE
Prof.Giorgio Busoni
Vettori applicati e teoria dei momenti. Fondamenti geometrici e
cinematici della meccanica lagrangiana. Dinamica: leggi generali e
dinamica del punto. Moti unidimensionali. Dinamica dei sistemi
discreti. Formalismo lagrangiano. Meccanica dei sistemi rigidi.
Meccanica analitica. Cenni di relativita' speciale. Meccanica dei
sistemi continui.

MECCANICA SUPERIORE
Prof. Antonio Fasano
Modelli matematici per problemi di cambiamento di fase. Diffusione
e reazione. Filtrazione in mezzi porosi. Dinamica di fluidi non
newtoniani. Corso teorico, annuale, IV anno

STATISTICA MATEMATICA
Prof. Gerald Goodman
Il corso presenta cenni di calcoli delle probabilita, la teoria
dei cammini aleatori, del moto browniano Corso complementare.

STORIA DELLE MATEMATICHE
Prof. Enrico Giusti
Corso complementare teorico annuale, terzo-quarto anno.

STRUTTURE ALGEBRICHE
Prof. Piero Mangani
Il corso e' dedicato alla teoria assiomatica degli insiemi fino ai
risultati di consistenza di K. Goedel. Corso complementare,
teorico, annuale, IV anno.

TEORIA E APPLICAZIONE DELLE MACCHINE CALCOLATRICI
Prof. Renzo Pinzani
Il corso presenta il concetto di linguaggio macchina e alcuni
esempi di struttura informativa, di lista, di archivio, di
circuito logico, di macchina di Turing, di sistema di numerazione
e alcuni linguaggi. Corso fondamentale dell'indirizzo applicativo,
con esercitazioni, annuale. III anno.

TEORIA DELLE FUNZIONI
Prof. Santa Calafiore
Corpo complesso C. Funzioni analitiche da C in C. Rappresentazioni
conformi. Serie di Fourier. Alcuni criteri di convergenza. Cenni
su misura e integrale di Lebesgue. Corso complementare
dell'indirizzo didattico. Teorico con esercitazioni, III anno.
Sono previsti accertamenti intermedi.

TOPOLOGIA
Prof.Massimo Furi
Corso fondamentale, III/IV anno.